Posługując się zasadą Pauliego można określić jakie stany w atomie są obsadzane elektronami. Skorzystamy z niej, żeby rozpatrzyć przewidywaną przez teorię kwantową strukturę niektórych pierwiastków.

Wprowadźmy do opisu konfiguracji następującą konwencję: numer powłoki ( \( n \)) piszemy cyfrą, natomiast podpowłoki (orbitale): \( l \) = 0, 1, 2, 3, oznaczmy literami s, p, d, f itd. Wskaźnik górny przy symbolu podpowłoki określa liczbę znajdujących się w niej elektronów, a wskaźnik dolny przy symbolu chemicznym pierwiastka określa wartość Z.

Atom helu

Jako pierwszy rozpatrzymy atom helu ( \( Z \) = 2) \( \rightarrow_{2} \)He :1s \( ^{2} \).

Najpierw przeanalizujemy zjonizowany atom He \( ^{+} \). Jest to układ jedoelektronowy podobny do atomu wodoru, a różnica polega tylko na tym, że w jądrze helu znajdują się dwa ( \( Z \) = 2) protony. W związku z tym energia takiego jonu jest dana wzorem analogicznym jak dla atomu wodoru

a czynniki Z \( ^{2} \) jest związany z różnicą ładunku jądra.

Jeżeli teraz dodamy drugi elektron na powłokę \( n \) = 1, to każdy z elektronów będzie oddziaływał nie tylko z jądrem, ale i z drugim elektronem; będzie się poruszał w wypadkowym polu elektrycznym jądra (przyciąganie) i elektronu (odpychanie). Jeżeli elektron znajduje się blisko jądra (bliżej niż drugi elektron) to porusza się w polu kulombowskim jądra \( Z \) = 2, a jeżeli znajduje się dalej to wówczas oddziałuje z ładunkiem jądra \( Z \) i ładunkiem drugiego elektronu czyli porusza się w polu ładunku jądra pomniejszonego o ładunek drugiego elektronu \( Z \) -1. Mówimy, że elektron ekranuje ładunek jądra. Średnia arytmetyczna tych dwóch wartości daje efektywną wartość \( Z_{ef} \) = 1.5 odpowiadającą wypadkowemu ładunkowi, jaki „czują” elektrony w atomie helu. Możemy więc uogólnić wzór ( 1 ) do postaci

Na podstawie tak oszacowanego ładunku efektywnego otrzymujemy energię jonizacji czyli energię oderwania jednego elektronu równą \( E_{jonizacji} = - 13.6 (1.5)^2/1^2 eV ≈ 30eV \).

W rzeczywistości elektrony nie tylko ekranują ładunek jądra, ale też odpychają się nawzajem (dodatnia energia potencjalna), więc energia wiązania jest mniejsza. Zmierzona energia jonizacji helu wynosi 24.6 eV (co odpowiada \( Z_{ef} \) = 1.35).

Jest to największa energia jonizacji spośród wszystkich pierwiastków i siły chemiczne nie mogą dostarczyć takiej energii jaka jest potrzebnej do utworzenia jonu He \( ^{+} \). Również utworzenie jonu He \( ^{-} \) jest niemożliwe, bo powłoka \( n \) = 1 jest już 'zapełniona' i dodatkowy elektron obsadzałby powłokę \( n \) = 2 znacznie bardziej oddaloną od jądra. Ładunek efektywny widziany przez ten elektron będzie więc równy zeru i nie działa żadna siła, mogąca utrzymać ten elektron.

W rezultacie hel jest chemicznie obojętny, nie tworzy cząsteczek z żadnym pierwiastkiem. Podobnie zachowują się atomy innych pierwiastków o całkowicie wypełnionych powłokach. Nazywamy je gazami szlachetnymi.

Atom litu

Jako kolejny omówimy atom litu ( \( Z \) = 3) \( \rightarrow_{3} \)Li :1s \( ^{2} \)2s \( ^{1} \).

Zgodnie z zasadą Pauliego dwa elektrony znajdują się w stanie \( n \) = 1, a trzeci elektron na powłoce \( n \) = 2. Zmierzona wartość energii jonizacji litu wynosi 5.4 eV (co odpowiada \( Z_{ef} \) = 1.25).

Taki jednokrotnie zjonizowany atom litu jest podobny do atomu helu z tą różnicą, że ze względu na ładunek jądra ( \( Z \) = 3) \( Z_{ef} \) = 2.35 (jest większe o 1 niż dla helu). Oznacza to, że oderwanie drugiego elektronu wymaga energii aż 75.6 eV. Dlatego spodziewamy się, że w związkach chemicznych lit będzie wykazywać wartościowość +1.

Atom berylu

Kolejnym pierwiastkiem jest beryl ( \( Z = 4) \rightarrow_{4} \)Be : 1s \( ^{2} \)2s \( ^{2} \).

Beryl jest podobny do litu bo zgodnie z zasadą Pauliego w stanie 2s \( ^{2} \) mogą znajdować się dwa elektrony. Dla berylu energia oderwania (jonizacji) drugiego elektronu nie jest dużo większa niż dla pierwszego i beryl w związkach chemicznych ma wartościowość +2.

Od atomu boru do neonu

Od boru ( \( Z \) = 5) do neonu ( \( Z \) = 10):

• bor ( \( Z = 5) \rightarrow _{5} \)B :1s \( ^{2} \)2s \( ^{2} \)2p \( ^{1} \)
• węgiel ( \( Z = 6) \rightarrow _{6} \)C :1s \( ^{2} \)2s \( ^{2} \)2p \( ^{2} \)
• azot ( \( Z = 7) \rightarrow _{7} \)N :1s \( ^{2} \)2s \( ^{2} \)2p \( ^{3} \)
• tlen ( \( Z = 8) \rightarrow _{8} \)O :1s \( ^{2} \)2s \( ^{2} \)2p \( ^{4} \)
• fluor ( \( Z = 4) \rightarrow _{9} \)F :1s \( ^{2} \)2s \( ^{2} \)2p \( ^{5} \)
• neon ( \( Z = 4) \rightarrow _{10} \)Ne :1s \( ^{2} \)2s \( ^{2} \)

W tych sześciu pierwiastkach elektrony zapełniają podpowłokę 2p (n = 2, l = 1)

Wśród tych pierwiastków na uwagę zasługują fluor i tlen, którym do zapełnienia orbity p brakuje odpowiednio jednego i dwóch elektronów. Te 'wolne' miejsca są stanami o niskiej energii i dlatego pierwiastki te wykazują silną tendencję do przyłączenia dodatkowych elektronów tworząc trwałe jony Fl \( ^{-} \) i O \( ^{--} \). To zjawisko jest zwane powinowactwem elektronowym. Fluor i tlen są więc aktywnymi pierwiastkami chemicznymi.

Kontynuując powyższy schemat można napisać konfigurację elektronową dowolnego atomu. Okazuje się jednak, że w niektórych przypadkach przewidywane konfiguracje nie pokrywają się z obserwowanymi. Wnioskujemy, że różnice energii pomiędzy niektórymi podpowłokami muszą być tak małe, że w pewnych wypadkach może zostać odwrócona kolejność ich zapełniania. Można to zobaczyć na Rys. 1. Krzywe kończą się na \( Z \) = 80 (rtęć). Uwaga: skala energii nie jest liniowa.

Zwróćmy uwagę, że każda podpowłoka p ma wyższą energię od poprzedzającej ją powłoki s. Natomiast różnice energii pomiędzy każdą podpowłoką s i poprzedzającą ją powłoką p są szczególnie duże. W konsekwencji wzbudzenie elektronu w atomach pierwiastków, w których zakończyło się właśnie zapełnianie powłoki p jest bardzo trudne (gazy szlachetne).

W ten sposób na gruncie mechaniki kwantowej można przeanalizować własności wszystkich pierwiastków.